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　　散列函数 又称 hash 函数， Hash 函数 (也称杂凑函数或杂凑算法 )就是把任意长的输入消息 串变化成固定长的输出串的一种函数。这个输出串称为该消息的杂凑值。一般用于产 生消息摘要，密钥加密等 . 一个安全的杂凑函数应该至少满足以下几个条件 : ①输入长度是任意的 ; ②输出长度是固定的 ,根据目前的计算技术应至少取 128bits 长 , 以便抵抗生日攻击 ; ③对每一个给定的输入 ,计算输出即杂凑值是很容易的 ④给定杂凑函数的描述 ,找到两个不同的输入消息杂凑到同一个值是计算上不可 行的 ,或给定杂凑函数的描述和一个随机选择的消息 ,找到另一个与该消息不同的消息 使得它们杂凑到同一个值是计算上不可行的。 Hash 函数主要用于完整性校验和提高数字签名的有效性 , 目前已有很多方案。这 些算法都是伪随机函数 ,任何杂凑值都是等可能的。输出并不以可辨别的方式依赖于 输入 ;在任何输入串中单个比特的变化 ,将会导致输出比特串中大约一半的比特发生变 化。 常见散列函数 (Hash 函数 ) ·MD5 （Message Digest Algorithm 5 ）：是 RSA 数据安全公司开发的一种单向散 列算法， MD5 被广泛使用，可以用来把不同长度的数据块进行暗码运算成一个 128 位 的数值； SHA· （Secure Hash Algorithm ）这是一种较新的散列算法，可以对任意长度的 数据运算生成一个 160 位的数值； ·MAC （Message Authentication Code ）：消息认证代码，是一种使用密钥的单向 函数，可以用它们在系统上或用户之间认证文件或消息。 HMAC （用于消息认证的密 钥散列法）就是这种函数的一个例子。 ·CRC （Cyclic Redundancy Check ）：循环冗余校验码， CRC 校验由于实现简单， 检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。占用 系统资源 少，用软硬件均能实 现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段（ CRC 并不是严格意义上的散列算 法，但它的作用与散列算法大致相同，所以归于此类） 。 讨论几种散列函数。在以下的讨论中，我们假设处理的是值为整型的关键码，否 则我们总可以建立一种关键码与正整数之间的一一对应关系， 从而把该关键码的检索 转化为对与其对应的正整数的检索；同时，进一步假定散列函数的值落在 0 到 M － 1 之间。 散列函数的选取原则是： 运算尽可能简单； 函数的值域必须在散列表的范围内； 尽可能使得结点均匀分布，也就是尽量让不同的关键码具有不同的散列函数值。需要 考虑各种因素：关键码长度、散列表大小、关键码分布情况、记录的检索频率等等。 下面我们介绍几种常用的散列函数。 1 、除余法 顾名思义，除余法就是用关键码 x 除以 M （往往取散列表长度） ，并取余数作为 散列地址。除余法几乎是最简单的散列方法，散列函数为： h(x) ＝ x mod M 。 2 、乘余取整法 使用此方法时，先让关键码 key 乘上一个常数 A (0 A 1) ，提取乘积的小数部 分。然后，再用整数 n 乘以这个值，对结果向下取整，把它做为散列的地址。散列函 数为： hash ( key ) = _LOW( n × ( A × key % 1 ) ) 。 其中， “A × key % 1 ”表示取 A × key 小数部分，即： A × key % 1 = A × key - _LOW(A × key), 而 _LOW(X) 是表示对 X 取下整。 3 、平方取中法 由于整数相除的运行速度通常比相乘要慢， 所以有意识地避免使用除余法运算可 以提高散列算法的运行时间。平方取中法的具体实现是：先通过求关键码的平方值， 从而扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数（往往取二进制的比特位） 作为散列函数值。因为一个乘积的中间几位数与乘数的每一数位都相关，所以由此产 生的散列地址较为均匀。 4 、数字分析法 设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号。这 r 种不同的符号在各位 上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布均匀些，每种符号出现的几率均等