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　　由此可见，二叉排序树的平均查找长度ASL与二叉排 序树的形态有关。在最坏的情况下，二叉排序树是通 过把一个有序表的n个结点一次插入生成的，由此得到 的二叉排序树脱化为一棵深度为n的单支树，它的平均 查找长度和单链表上的顺序查找相同，也是(n1)/2。 在最好的情况下，二叉排序树在生成过程中，树的形 态比较均匀，最终得到的是一棵形态与折半查找的判 定树相似的二叉排序树，其平均查找长度大约是log2n。 若考虑把n个结点按各种可能的次序插入到二叉排序树 中，则有n!棵二叉排序树（其中有的形态相同），可 以证明，对这些二叉排序树的查找长度求平均，其平 均查找长度仍然是O(log2n)。

　　由于判定树的叶子结点所在层次之差最多为1，故n个 结点的判定树的深度与n个结点的完全二叉树的深度相 等，均为 1。这样，折半查找成功时，关键字 比较次数最多不超过 1。相应地，折半查找失 败时的过程对应判定树中从根结点到某个含空指针的 结点的路径，因此，折半查找成功时，关键字比较次 数最多也不超过判定树的深度 1。为便于讨论， 假定表的长度n=2h-1，则相应判定树必为深度是h的满 二叉树，h=log2(n1)。又假设每个记录的查找概率相 等， 则折半查找成功时的平均查找长度为：

　　分块查找的平均查找长度由两部分构成， 即查找 索引表时的平均查找长度为LB，以及在相应块内 进行顺序查找的平均查找长度为LW： ASLbs=LBLW 假定将长度为n的表分成b块，且每块含s个元素， 则b=n/s。又假定表中每个元素的查找概率相等， 则每个索引项的查找概率为1/b，块中每个元素的 查找概率为1/s。若用顺序查找法确定待查元素所 在的块，则有 s 1 b b 1 s 1 LB   j  , LW  i  b j 1 2 2 i 1

　　【算法分析】用平均查找长度(ASL)分析折半查 找算法的性能。折半查找过程可用一个称为判定 树的二叉树描述，判定树中每一结点对应表中一 个记录，但结点值不是记录的关键字，而是记录 在表中的位置序号。根结点对应当前区间的中间 记录， 左子树对应前一子表，右子树对应后一子 表。 显然，找到有序表中任一记录的过程，对应判定 树中从根结点到与该记录相应结点的路径，而所 做比较的次数恰为该结点在判定树上的层次数。 因此，折半查找成功时，关键字比较次数最多不 超过判定树的深度。

　　显然，在二叉排序树上进行查找，若查找成功， 则是从根结点出发走了一条从根到待查结点的路 径。若不成功，则是从根结点出发走了一条从根 到某个叶子结点的路径。因此，二叉排序树的查 找与折半查找过程类似，在二叉排序树中查找一 个记录时，其比较次数不超过树的深度。 对长度为n的有序表而言，折半查找对应的判定 树是唯一的，而含有n个结点的二叉排序树却是 不唯一的。因为对于同一个关键字集合，关键字 插入的先后次序不同，所构成的二叉排序树的形 态和深度也可能不同。